Trong không gian $\Large Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $\Large M(1; 2

Trong không gian $\Large Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $\Large M(1; 2; 2)$ song song với mặt phẳng $\Large (P): x-y+z+3=0$ đồng thời cắt đường thẳng $\Large d: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{1}$ có phương trình là

• A.

  $\Large \left\{\begin{align} & x=1-t\\ & y=2-t\\ & z=2\end{align}\right.$

• B.

  $\Large \left\{\begin{align} & x=1+t\\ & y=2\\ & z=2-t\end{align}\right.$

• C.

  $\Large \left\{\begin{align} & x=1-t\\ & y=2+t\\ & z=2\end{align}\right.$

• D.

  $\Large \left\{\begin{align} & x=1-t\\ & y=2-t\\ & z=2-t\end{align}\right.$

Chọn A

Mặt phẳng $\Large (P)$ có một vecto pháp tuyến $\Large \overrightarrow{n}=(1; -1; 1)$.

Lấy $\Large N(1+a; 2+a; 3+a)\in d$ $\Large \Rightarrow \overrightarrow{MN}=(a; a; 1+a)$.

Ta có: $\Large MN//\left( P \right) \Leftrightarrow \overrightarrow n .\overrightarrow {MN}  = 0$

$\Large \Leftrightarrow a-a+1+a=0\Leftrightarrow a=-1$.

$\Large \Rightarrow \overrightarrow {MN}=(-1; -1; 0)$ là một vectow chỉ phương của đường thẳng cần tìm.

Vậy đường thẳng cần tìm phương trình là: $\Large \left\{\begin{align} & x=1-t\\ & y=2-t\\ & z=2\end{align}\right.$.