Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\large (1; +\infty)

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\large (1; +\infty)$?

• A.

  $\large y=x^4+x^2+1$

• B.

  $\large y=\log_2x$

• C.

  $\large y=\dfrac{x+2}{x+1}$

• D.

  $\large y=2020^x$

+) Hàm số $\large y=x^4+x^2+1$ có đạo hàm $\large y'=4x^3+2x=2x(2x^2+1)$
$\large y'>0, \forall x\in (0; +\infty)\Rightarrow $ hàm số đồng biến trên $\large (0; +\infty)$
$\large y'<0, \forall x\in (-\infty; 0)\Rightarrow $ hàm số nghịch biến trên $\large (-\infty; 0)$

Loại phương án A.
+) Hàm số $\large y=\log_2x$ là hàm số logarit có cơ số a > 1 nên hàm số đồng biến trên $\large (0; +\infty)$.

Loại phương án B. 
+) Hàm số $\large y=2020^x$ là hàm số mũ với cơ số a > 1 nên hàm số đồng biến trên $\large \mathbb{R}$ .
Loại đáp án D.
+) Hàm số $\large y=\dfrac{x+2}{x+1}$ có tập xác định $\large D=\mathbb{R}\backslash \left\{-1\right\}$ và có $\large y'=\dfrac{-1}{(x+1)^2}<0, \forall x\in D$ nên nghịch biến trên từng khoảng $\large (-\infty; -1)$ và $\large (-1; +\infty)$, suy ra hàm số cũng nghịch biến trên $\large (1; +\infty)$. Vậy chọn phương án C.