Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng? $\Large u_n=n

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

• A.

  $\Large u_n=n^2+1$, $\Large n\geq 1$.

• B.

  $\Large u_n=n^2$, $\Large n\geq 1$.

• C.

  $\Large u_n=\sqrt{n+1}$, $\Large n\geq 1$.

• D.

  $\Large u_n=2n-3$, $\Large n\geq 1$.

Chọn D

Theo định nghĩa cấp số cộng ta có: $\Large u_{n+1}=u_n+d$ $\Large \Leftrightarrow u_{n+1}-u_n=d$, $\Large \forall n\geq 1$, $\Large d=const$

Thử các đáp án ta thấy với dãy số: $\Large u_n=2n-3$, $\Large n\geq 1$ thì:

$\Large \left\{\begin{align} & u_n=2n-3 \\ & u_{n+1}=2(n+1)-3=2n-1 \end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow u_{n+1}-u_n=2=const$.