Trên đồ thị của hàm số $\Large y=\dfrac{3x}{x-2}$ có điểm $\Large M(x_

Trên đồ thị của hàm số $\Large y=\dfrac{3x}{x-2}$ có điểm $\Large M(x_0; y_0)$ $\Large (x_0 < 0)$ sao cho tiếp tuyến tại điểm đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng $\Large \dfrac{3}{4}$. Khi đó $\Large x_0+2y_0$ bằng

• A.

  $\Large -\dfrac{1}{2}$.

• B.

  -1.

• C.

  $\Large -\dfrac{1}{2}$.

• D.

  1.

Chọn D
Gọi (C) là đồ thị của hàm số $\Large y=\dfrac{3x}{x-2}$, $\Large M(x_0; y_0)\in (C)$ $\Large \Rightarrow y_0=\dfrac{3x_0}{x_0-2}$; 

$\Large y'(x_0)=\dfrac{-6}{(x_0-2)^2}$.

Phương trình tiếp tuyến của $\Large (C)$ tại $\Large M(x_0; y_0)$ là $\Large \Delta : y=\dfrac{-6}{(x_0-2)^2}(x-x_0)+\dfrac{3x_0}{x_0-2}$.

Gọi $\Large A=\Delta \cap Ox$ $\Large \Rightarrow -6x+6x_0+3x_0^2-6x_0=0$ $\Large \Rightarrow x=\dfrac{x_0^2}{2}$ $\Large \Rightarrow A\left(\dfrac{x_0^2}{2}; 0\right)$.

$\Large B=\Delta \cap Oy$ $\Large \Rightarrow y=\dfrac{6x_0}{(x_0-2)^2}+\dfrac{3x}{x_0-2}=\dfrac{3x_0^2}{(x_0-2)^2}$.

Ta có $\Large S_{\Delta OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB$ $\Large =\dfrac{1}{2}.\dfrac{x_0^2}{2}.\dfrac{3x_0^2}{(x_0-2)^2}=\dfrac{3}{4}$

$\Large \Leftrightarrow x_0^4=(x_0-2)^2$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & x_0^2=x_0-2 (VN) \\ & x_0^2=-x_0+2 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & x_0=1 \\ & x_0=-2 \end{align}\right.$

Do $\Large x_0 < 0$ nên nhận $\Large x_0=-2\Rightarrow y_0=\dfrac{3}{2}$.

Vậy $\Large x_0+2y_0=1$.