Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực $\Large m$ để phương trình $\

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực $\Large m$ để phương trình $\Large 6^x+(3-m)2^x-m=0$ có nghiệm thuộc khoảng (0; 1)?

• A. [3; 4].
• B. [2; 4].
• C. (2; 4).
• D. (3; 4).

Chọn C

Phương trình đã cho viết lại thành:

$\large m\left( {{2^x} + 1} \right) = {6^x} + {3.2^x} \Leftrightarrow m = \dfrac{{{6^x} + {{3.2}^x}}}{{{2^x} + 1}} = \dfrac{{{3^x} + 3}}{{{2^{ - x}} + 1}} = f\left( x \right)$

Ta có $\large f'\left( x \right) = \dfrac{{{3^x}.\ln 3\left( {{2^{ - x}} + 1} \right) + \left( {{3^x} + 3} \right){{.2}^{ - x}}\ln 2}}{{{{\left( {{2^{ - x}} + 1} \right)}^2}}} > 0$ nên hàm số $\large f(x)$ đồng biến trên $\large \mathbb{R}$

Do đó với $\large x \in \left( {0;1} \right)$ thì $\large f\left( 0 \right) < f\left( x \right) < f\left( 1 \right) \Rightarrow 2 < f\left( x \right) < 4$

Vậy để phương trình $\large m = f\left( x \right)$ có nghiệm thì cần có $\large m \in \left( {2;4} \right)$.