Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho các điểm $\Large A(3

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho các điểm $\Large A(3; -4; 0), B(-1; 1; 3), C(3; 1; 0)$. Tìm tọa độ điểm $\Large D$ trên trục hoành sao cho $\Large AD=BC$?

• A.

  $\Large D(-2; 1; 0), D(-4; 0; 0)$.

• B.

  $\Large D(0; 0; 0), D(6; 0; 0)$.

• C.

  $\Large D(6; 0; 0), D(12; 0; 0)$.

• D.

  $\Large D(0; 0; 0), D(-6; 0; 0)$.

Chọn B

Ta có $\large D \in Ox \Rightarrow D\left( {x;0;0} \right)$

$\large \overrightarrow {AD}  = \left( {x - 3;4;0} \right) \Rightarrow AD = \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {4^2}} $

$\large \overrightarrow {BC}  = \left( {4;0; - 3} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}}  = 5$

Ta có $\large AD=BC$

$\large \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {4^2}}  = 5$

$\large \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 + 16 = 25$

$\large \Leftrightarrow {x^2} - 6x = 0$

$\large \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 6
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
D\left( {0;0;0} \right)\\
D\left( {6;0;0} \right)
\end{array} \right.$