Tập nghiệm của bất phương trình $\Large \log_{\dfrac{1}{5}}^{2}x - 2\l

Tập nghiệm của bất phương trình $\Large \log_{\dfrac{1}{5}}^{2}x - 2\log_{\dfrac{1}{5}}x -3 > 0$ là

• A. A. $\Large \left (0; \dfrac{1}{125}\right] \cup [5; +\infty]$
• B. B. $\Large \left(\dfrac{1}{125}; 5\right)$
• C. C.$\Large \left (-\infty; \dfrac{1}{125}\right] \cup (5; +\infty)$
• D. D. $\Large \left (0; \dfrac{1}{125}\right) \cup (5; +\infty)$

Điều kiện x > 0. Đặt $\Large t = \log_{\dfrac{1}{5}}x$ ta được:

$\Large t^{2} - 2t - 3 > 0 \Leftrightarrow$ $\Large \left[\begin{align}&t>3\\&t<-1\\\end{align}\right.$

Khi đó: $\Large \left[\begin{align}&\log_{\dfrac{1}{5}} x >3\\&\log_{\dfrac{1}{5}}x < -1\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow$ $\Large \left[\begin{align}&x<\dfrac{1}{125}\\&x>5\\\end{align}\right.$ 

Kết hợp với điều kiện x > 0 ta được tập nghiệm của bất phương trình là $\Large S = \left( 0; \dfrac{1}{125}\right) \cup \left( 5; +\infty\right)$