Tập nghiệm của bất phương trình $\Large \log_4(x^{2} + 2x -3) < \dfrac

Tập nghiệm của bất phương trình $\Large \log_4(x^{2} + 2x -3) < \dfrac{1}{2}$

• A. A. (-3; 1)
• B. B. [-3; 1]
• C. C. $\Large (-\infty; -3)\cup (1; +\infty).$
• D. D. $\Large (-1-\sqrt{6}; -3) \cup (1; -1+\sqrt{6})$

Điều kiện bất phương trình: $\Large x^{2} + 2x -3 > 0 \Leftrightarrow$ $\Large \left[\begin{align}&x<-3\\&x>1\\\end{align}\right.$

Có $\Large \log_4(x^{2}+2x-3) <\dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\log_2(x^{2}+2x-3)<\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x^{2} + 2x - 3<2$

$\Large \Leftrightarrow x^{2} + 2x - 5 < 0 \Leftrightarrow -1 - \sqrt{6} < x < -1+\sqrt{6}$

Kết hợp với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là: $\Large  S = (-1-\sqrt{6}; -3) \cup (1; -1+\sqrt{6})$