Số giao điểm của đồ thị hàm số $\Large y=-{{x}^{3}}+6x$ với trục hoành

Số giao điểm của đồ thị hàm số $\Large y=-{{x}^{3}}+6x$ với trục hoành là

• A. $\Large 2$.
• B. $\Large 3$.
• C. $\Large 1$.
• D. $\Large 0$.

Chọn B

Ta có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $\Large y=-{{x}^{3}}+6x$ với trục hoành là nghiệm của phương trình $\Large -{{x}^{3}}+6x=0$ (*) $\Large \Leftrightarrow -x\left( {{x}^{2}}-6 \right)=0$$\Large \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} & x=0 \\ & x=\pm \sqrt{6} \\ \end{matrix} \right.$.

Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, do đó đồ thị hàm số $\Large y=-{{x}^{3}}+6x$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt