Pôlôni ($\Large\mathrm{_{84}^{210}Po}$) là chất phóng xạ, phát ra hạt

Pôlôni ($\Large\mathrm{_{84}^{210}Po}$) là chất phóng xạ, phát ra hạt $\Large\alpha$ và biến thành hạt nhân Chì (Pb). Cho: $\Large\mathrm{m_{Po}}=209,9828 \mathrm{u} ; \mathrm{m}(\alpha)=4,0026 \mathrm{u} ; \mathrm{m}_{\mathrm{Pb}}=205,9744 \mathrm{u} .$ Trước phóng xạ hạt nhân Po đứng yên, tính vận tốc của hạt nhân Chì sau khi phóng xạ?

• A.

  $\Large\mathrm{3,06.10^{5} ~km} / \mathrm{~s}$

• B.

  $\Large\mathrm{3,06.10^{5} ~m} / \mathrm{~s}$

• C.

  $\Large\mathrm{5.10^{5} ~m} / \mathrm{~s}$

• D.

  $\Large\mathrm{30,6.10^{5} ~m} / \mathrm{~s}$

Phương pháp: Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối 
Năng lượng toả: $\Large\Delta \mathrm{E}=\left(\mathrm{m_t}-\mathrm{~m}_{\mathrm{s}}\right) \mathrm{c}^{2}=\mathrm{~K}_{\mathrm{s}}-\mathrm{K_t}$
($\Large\mathrm{m_t, K_t, \,và \,m_s, K_s}$ lần lượt là tổng khối lượng và động năng của các hạt trước và sau phản ứng) 
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng 
Công thức liên hệ giữa động lượng và động năng: $\Large\mathrm{p}^{2}=2 \mathrm{mK}$
Công thức tính động năng: $\Large\mathrm{K}=\mathrm{mv}^{2} / 2$
Cách giải: Phương trình phản ứng: $\Large\mathrm{_{84}^{210}Po \to \alpha + _{82}^{206} Pb}$
Năng lượng tỏa ra sau phản ứng: $\Large\mathrm{\Delta E = (m_{Po} - m_{\alpha} - m_{Pb} = (209,9828 - 4,0026 - 205, 9744.931 = 5,4MeV}$
$\Large\Rightarrow \Delta \mathrm{E}=\mathrm{K}_{\mathrm{a}}+\mathrm{K}_{\mathrm{Pb}}=5,4 \mathrm{MeV}$
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
$\Large\mathrm{\overrightarrow{p_{\alpha}}+\overrightarrow{p_{Pb}}=0 \Rightarrow p_{\alpha}=p_{Pb} \Leftrightarrow m_{\alpha} K_{\alpha}=m_{Pb} K_{Pb} $

$\Large \Rightarrow K_{\alpha}=\dfrac{m_{Pb}}{m_{\alpha}} K_{Pb}=\dfrac{205,9744}{4,0026} K_{Pb}=51,46 K_{Pb}}$
$\Large\Rightarrow \mathrm{K}_{\mathrm{\alpha}}+\mathrm{K}_{\mathrm{Pb}}=51,46 \mathrm{~K}_{\mathrm{Pb}}+\mathrm{K}_{\mathrm{Pb}}=5,4 \mathrm{MeV}=>\mathrm{K}_{\mathrm{Pb}}=0,103 \mathrm{MeV}$
$\Large\Rightarrow$ Vận tốc của hạt Chì sau phản ứng $\Large\mathrm{v_{Pb} = \sqrt{\dfrac{2K_{Pb}}{m_{Pb}}}= \sqrt{\dfrac{2. 0,103. 1,6. 10^{-13}}{205,9744. 1,66055. 10^{-27}}}= 3,1. 10^5 m/s}$