\r\nĐiều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: $\\Large d_{2}-d_{1}=k \\lambda ; k \\in Z$
\r\nMI là đường trung tuyến của tam giác MAB: $\\Large M I^{2}=\\dfrac{M A^{2}+M B^{2}}{2}-\\dfrac{A B^{2}}{4}$
\r\nCách giải:
+ Cho $\\Large \\lambda=1 \\Rightarrow\\left\\{\\begin{array}{l}
\r\nA B=6,6 \\\\
\r\nA C=6,6 \\sqrt{2}
\r\n\\end{array}\\right.$
+ M dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn: $\\Large \\left\\{\\begin{array}{l}
\r\nM A=k_{1} \\lambda=k_{1} \\\\
\r\nM B=k_{2} \\lambda=k_{2}
\r\n\\end{array}\\right.$; với $\\Large k_{1} \\text { và } k_{2}$ là các số nguyên.
\r\nIC là đường trung tuyến của tam giác CAB nên:
$\\Large C I^{2}=\\dfrac{A C^{2}+C B^{2}}{2}-\\dfrac{A B^{2}}{4} \\Rightarrow C I=\\sqrt{\\dfrac{6,6^{2} \\cdot 2+6,6^{2}}{2}-\\dfrac{6,6^{2}}{4}}=7,38$
\r\n\r\nMI là đường trung tuyến của tam giác MAB nên: $\\Large M I^{2}=\\dfrac{M A^{2}+M B^{2}}{2}-\\dfrac{A B^{2}}{4}$
\r\nM là 1 điểm nằm trong hình vuông ABCD nên:
+ $\\Large M A < A C \\Leftrightarrow k_{1} < 6,6 \\sqrt{2}=9,33 \\Rightarrow k_{1} \\leq 9$
\r\n\r\n+ $\\Large M I < C I \\Leftrightarrow \\dfrac{M A^{2}+M B^{2}}{2}-\\dfrac{A B^{2}}{4} < B C^{2}+B I^{2}$
\r\n\r\n+ $\\Large \\dfrac{M A^{2}+M B^{2}}{2}-\\dfrac{A B^{2}}{4} < A B^{2}+\\dfrac{A B^{2}}{4} \\Leftrightarrow \\dfrac{M A^{2}+M B^{2}}{2} < 1,5 A B^{2}$ $\\Large \\Leftrightarrow \\dfrac{M A^{2}+M B^{2}}{2} < 1,5.6,6^{2}$
\r\n\r\n$\\Large \\Rightarrow M A^{2}+M B^{2} < 130,68 \\Leftrightarrow k_{1}^{2}+k_{2}^{2} < 130,68(1)$
\r\n\r\n+ $\\Large M B^{2}+A B^{2} > M A^{2} \\Rightarrow k_{2}^{2}+6,6^{2} > k_{1}^{2}(2)$
\r\n\r\n+ $\\Large M H=x \\Rightarrow \\sqrt{M A^{2}-x^{2}}+\\sqrt{M B^{2}-x^{2}}=A B \\Rightarrow \\sqrt{k_{1}^{2}-x^{2}}+\\sqrt{k_{2}^{2}-x^{2}}=6,6(3)$
\r\n\r\nXét các cặp $\\Large k _{1} \\text { và } k _{2}$ thỏa mãn (1); (2) và (3) ta tìm được:
\r\n\r\n$\\Large k_{1}=8 ; k_{2}=6 \\Rightarrow M I=\\sqrt{\\dfrac{8^{2}+6^{2}}{2}-\\dfrac{6,6^{2}}{4}}=6,2537$
\r\n\r\nChọn C
\r\n","url":"https://hoc357.edu.vn/cau-hoi/o-mat-chat-long-tai-hai-diem-a-va-b-co-hai-nguon-dao-dong-cung-pha-th-v5076","dateCreated":"2022-08-19T14:44:15.066Z","author":{"@type":"Person","name":"Trần Thanh Hùng"}},"suggestedAnswer":[]}}MỤC LỤC
Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương vuông góc với mặt chất lỏng phát ra hai sóng kết hợp với bước sóng $\Large \lambda$. Gọi C, D là hai điểm ở mặt chất lỏng sao cho ABCD là hình vuông. I là trung điểm của AB. M là một điểm nằm trong hình vuông ABCD xa I nhất mà phần tử chất lỏng tại đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Biết $\Large A B=6,6 \lambda$. Độ dài đoạn thẳng MI gần nhất giá trị nào sau đây?
Lời giải chi tiết:
Phương pháp:
Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: $\Large d_{2}-d_{1}=k \lambda ; k \in Z$
MI là đường trung tuyến của tam giác MAB: $\Large M I^{2}=\dfrac{M A^{2}+M B^{2}}{2}-\dfrac{A B^{2}}{4}$
Cách giải:
+ Cho $\Large \lambda=1 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
A B=6,6 \\
A C=6,6 \sqrt{2}
\end{array}\right.$
+ M dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn: $\Large \left\{\begin{array}{l}
M A=k_{1} \lambda=k_{1} \\
M B=k_{2} \lambda=k_{2}
\end{array}\right.$; với $\Large k_{1} \text { và } k_{2}$ là các số nguyên.
IC là đường trung tuyến của tam giác CAB nên:
$\Large C I^{2}=\dfrac{A C^{2}+C B^{2}}{2}-\dfrac{A B^{2}}{4} \Rightarrow C I=\sqrt{\dfrac{6,6^{2} \cdot 2+6,6^{2}}{2}-\dfrac{6,6^{2}}{4}}=7,38$
MI là đường trung tuyến của tam giác MAB nên: $\Large M I^{2}=\dfrac{M A^{2}+M B^{2}}{2}-\dfrac{A B^{2}}{4}$
M là 1 điểm nằm trong hình vuông ABCD nên:
+ $\Large M A < A C \Leftrightarrow k_{1} < 6,6 \sqrt{2}=9,33 \Rightarrow k_{1} \leq 9$
+ $\Large M I < C I \Leftrightarrow \dfrac{M A^{2}+M B^{2}}{2}-\dfrac{A B^{2}}{4} < B C^{2}+B I^{2}$
+ $\Large \dfrac{M A^{2}+M B^{2}}{2}-\dfrac{A B^{2}}{4} < A B^{2}+\dfrac{A B^{2}}{4} \Leftrightarrow \dfrac{M A^{2}+M B^{2}}{2} < 1,5 A B^{2}$ $\Large \Leftrightarrow \dfrac{M A^{2}+M B^{2}}{2} < 1,5.6,6^{2}$
$\Large \Rightarrow M A^{2}+M B^{2} < 130,68 \Leftrightarrow k_{1}^{2}+k_{2}^{2} < 130,68(1)$
+ $\Large M B^{2}+A B^{2} > M A^{2} \Rightarrow k_{2}^{2}+6,6^{2} > k_{1}^{2}(2)$
+ $\Large M H=x \Rightarrow \sqrt{M A^{2}-x^{2}}+\sqrt{M B^{2}-x^{2}}=A B \Rightarrow \sqrt{k_{1}^{2}-x^{2}}+\sqrt{k_{2}^{2}-x^{2}}=6,6(3)$
Xét các cặp $\Large k _{1} \text { và } k _{2}$ thỏa mãn (1); (2) và (3) ta tìm được:
$\Large k_{1}=8 ; k_{2}=6 \Rightarrow M I=\sqrt{\dfrac{8^{2}+6^{2}}{2}-\dfrac{6,6^{2}}{4}}=6,2537$
Chọn C
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới