Đặt điện áp xoay chiều $\Large u=50 \sqrt{10} \cos (100 \pi t)(V)$ vào

Đặt điện áp xoay chiều $\Large u=50 \sqrt{10} \cos (100 \pi t)(V)$ vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở $\Large R=100 \Omega$ tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là 200V. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch khi đó là 

• A. $\Large i=\cos (100 \pi t-0,464)(A)$
• B. $\Large i=\cos \left(100 \pi t-\dfrac{\pi}{4}\right)(A)$
• C. $\Large i=\sqrt{2} \cos (100 \pi t-0,464)(A)$
• D. $\Large t=\sqrt{2} \cos \left(100 \pi t-\dfrac{\pi}{4}\right)(A)$

Phương pháp: 
Định luật Ôm: $\Large I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{U_{R}}{R}=\frac{U_{L}}{Z_{L}}=\dfrac{U_{C}}{Z_{C}}$
Độ lệch pha giữa u và i: $\Large \tan \varphi=\dfrac{Z_{L}-Z_{C}}{R}=\dfrac{U_{L}-U_{C}}{U_{R}}$
L thay đổi để $\Large U_{L \max }: U_{L}\left(U_{L}-U_{C}\right)=U^{2}$
Cách giải: 
Thay đổi L để $\Large U_{L}=U_{L max}$ ta có: 
$\Large U_{L}\left(U_{L}-U_{C}\right)=U^{2} \Leftrightarrow U_{L}\left(U_{L}-200\right)=(50 \sqrt{5})^{2}$ $\Large \Leftrightarrow U_{L}^{2}-200 U_{L}-12500=0 \Rightarrow U_{L}=250 V$

Lại có: $\Large U^{2}=U_{R}^{2}+\left(U_{L}-U_{C}\right)^{2} \Rightarrow U_{R}=100 V$

Cường độ dòng điện hiệu qua mạch: $\Large I=\dfrac{U_{R}}{R}=\dfrac{100}{100}=1(A) \Rightarrow I_{0}=\sqrt{2}(A)$

Độ lệch pha giữa u và i:

$\Large \tan \varphi=\dfrac{U_{L}-U_{C}}{U_{R}}=\dfrac{250-200}{100}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow \varphi=0,436( rad )$

$\Large \varphi_{u}-\varphi_{i}=0,4636 \Rightarrow \varphi_{i}=\varphi_{u}-0,4636=-0,4636 rad$

Chọn C