Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến gồm tụ xoay C và cuộn cảm thuần L.

Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến gồm tụ xoay C và cuộn cảm thuần L. Tụ xoay có điện dung C tỉ lệ theo hàm bậc nhất với góc xoay$\varphi $. Ban đầu khi chưa xoay thì mạch thu được sóng có tần số $f_o$. Khi xoay tụ một góc${{\varphi }_{1}}$ mạch thu được sóng có tần số ${{f}_{1}}={{f}_{o}}/4$. Khi xoay tụ một góc ${{\varphi }_{2}}$ thì mạch thu được sóng có tần số ${{f}_{2}}={{f}_{o}}/5$. Tỉ số giữa hai góc xoay là:

• A. $\frac{{{\varphi }_{2}}}{{{\varphi }_{1}}}=\frac{8}{3}$
• B. $\frac{{{\varphi }_{2}}}{{{\varphi }_{1}}}=\frac{4}{3}$
• C. $\frac{{{\varphi }_{2}}}{{{\varphi }_{1}}}=\frac{8}{5}$
• D. $\frac{{{\varphi }_{2}}}{{{\varphi }_{1}}}=\frac{3}{2}$

Đáp án C

Phương pháp: sử dụng công thức tính tần số dao động $f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

Cách giải:

Ta có: $C=A\varphi +B;f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\Rightarrow C=\frac{1}{4{{\pi }^{2}}L{{f}^{2}}}$

Ban đầu: chưa xoay tụ $\varphi =0\Rightarrow C=B=\frac{1}{4{{\pi }^{2}}L{{f}^{2}}}$

Khi xoay tụ góc ${{\varphi }_{1}}:{{C}_{1}}=A{{\varphi }_{1}}+B=\frac{16}{4{{\pi }^{2}}L{{f}_{o}}^{2}}\Rightarrow A{{\varphi }_{1}}=\frac{16}{4{{\pi }^{2}}L{{f}_{o}}^{2}}-\frac{1}{4{{\pi }^{2}}L{{f}_{o}}^{2}}=\frac{15}{4{{\pi }^{2}}L{{f}_{o}}^{2}}$

Khi xoay tụ góc ${{\varphi }_{2}}:{{C}_{2}}=A{{\varphi }_{2}}+B=\frac{25}{4{{\pi }^{2}}L{{f}_{o}}^{2}}\Rightarrow A{{\varphi }_{2}}=\frac{25}{4{{\pi }^{2}}L{{f}_{o}}^{2}}-\frac{1}{4{{\pi }^{2}}L{{f}_{o}}^{2}}=\frac{24}{4{{\pi }^{2}}L{{f}_{o}}^{2}}$

Vậy $\frac{{{\varphi }_{2}}}{{{\varphi }_{1}}}=\frac{8}{5}$