$\Large u_n$ được cho bởi công thức nào dưới đây là số hạng tổng quát

$\Large u_n$ được cho bởi công thức nào dưới đây là số hạng tổng quát của một cấp số nhân?

• A.

  $\Large u_n=\dfrac{1}{2^{n+1}}$.

• B.

  $\Large u_n=n^2-\dfrac{1}{2}$.

• C.

  $\Large u_n=\dfrac{1}{2^n}-1$.

• D.

  $\Large u_n=n^2+\dfrac{1}{2}$.

$\Large u_n=\dfrac{1}{2^{n+1}}=\dfrac{1}{4}.\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}$ là số hạng tổng quát của một cấp số nhân có $\Large u_1=\dfrac{1}{4}$ và $\Large q=\dfrac{1}{2}$.

$\Large u_n=n^2-\dfrac{1}{2}$ có $\Large u_1=\dfrac{1}{2}$; $\Large u_1=\dfrac{1}{2}$; $\Large u_2=\dfrac{7}{2}=\dfrac{1}{2}.7$; $\Large u_3=\dfrac{17}{2}\neq \dfrac{7}{2}.7$ nên không phải là số hạng tổng quát của một cấp số nhân.

$\Large u_n=\dfrac{1}{2^n}-1$ có: $\Large u_1=-\dfrac{1}{2}$; $\Large u_2=-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2}$; $\Large u_3=-\dfrac{7}{8}\neq -\dfrac{3}{4}.\dfrac{3}{2}$ nên không phải là số hạng tổng quát của một cấp số nhân.

$\Large u_n=n^2+\dfrac{1}{2}$ có $\Large u_1=\dfrac{3}{2}$; $\Large u_2=\dfrac{9}{2}=\dfrac{3}{2}.3$; $\Large u_3=\dfrac{19}{2}\neq \dfrac{9}{2}.3$ nên không phải là số hạng tổng quát của một cấp số nhân.