Kí hiệu $\Large P_{n}, A_n^k, C_n^k$ lần lượt là số các hoán vị của tậ

Kí hiệu $\Large P_{n}, A_n^k, C_n^k$ lần lượt là số các hoán vị của tập có $\Large n$ phần tử, số các chỉnh hợp chập $\Large k$ của tập có $\Large n$ phần tử, số các tổ hợp chập $\Large k$ của tập có $\Large n$ phần tử với $\Large k,$ $\Large n \in \mathbb{N}, 1 \leq k \leq n.$ Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

• A.

  A. $\Large P_n=n!.$

• B.

  B. $\Large C_n^k=\dfrac{A_n^k}{k!}.$

• C.

  C. $\Large A_n^n=1.$

• D.

  D. $\Large C_n^n=1.$

Chọn C

Ta có công thức $\Large A_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!}.$

Từ đây ta suy ra $\Large A_n^n=\dfrac{n!}{(n-n)!}=n!.$

Do đó đáp án C sai.