Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối v

Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 20 cm, hai vật được treo vào một lò xo có độ cứng 100 N/m tại nơi có gia tốc trọng trường $\Large g =10 m / s ^{2}$. Cho $\Large \pi^{2}=10$. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng, người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng

• A. 40 cm
• B. 90 cm
• C. 70 cm
• D. 80 cm

Phương pháp: 
Áp dụng công thức tính độ dãn ban đầu của lò xo là $\Large \Delta l_{0}=\dfrac{2 m g}{k}$
Khi đốt sợi dây thì độ dãn của lò xo là $\Large \Delta l_{1}=\dfrac{m g}{k}$
Sau khi đốt sợi dây, vật A gắn với lò xo dao động điều hòa với biên độ $\Large A=\Delta l_{0}-\Delta l_{1}$ và chu kì $\Large T=2 \pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$
Thời gian để vật A đến vị trí cao nhất là nửa chu kì, vì ban đầu nó ở vị trí thấp nhất. 
Vật B rơi tự do, quãng đường vật B đi được trong khoảng thời gian t là $\Large S=\dfrac{1}{2} \cdot g t^{2}$
Khoảng cách giữa vật A và B khi đó là $\Large L=2 A+l+S_{B}$
Lời giải: 
Độ dãn ban đầu của lò xo: $\Large \Delta l_{0}=\dfrac{2 m g}{k}=\dfrac{2.10}{100}=0,2 m=20 cm$
Khi đốt sợi dây thì độ dãn của lò xo là: $\Large \Delta l_{1}=\dfrac{m g}{k}=\dfrac{1.10}{100}=0,1 m =10 cm$
Sau khi đốt sợi dây, vật A gắn với lò xo sẽ dao động điều hòa với biên độ và chu kì:

$\Large \left\{\begin{array}{l}
A=\Delta l_{0}-\Delta l_{1}=20-10=10 cm \\
T=2 \pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=2 \pi \cdot \sqrt{\dfrac{1}{100}}=\dfrac{2}{\pi} s
\end{array}\right.$

Thời gian để vật A đến vị trí cao nhất là nửa chu kì, vì ban đầu nó ở vị trí thấp nhất, nên $\Large t=\dfrac{T}{2}=\dfrac{1}{\pi} s$
Vật B rơi tự do, quãng đường vật B đi được trong khoảng thời gian t là: 

$\Large S=\dfrac{1}{2} \cdot g t^{2}=\dfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot\left(\dfrac{1}{\pi}\right)^{2}=0,5 m=50 cm$

Khoảng cách giữa vật A và B khi đó là: $\Large L=2 A+l+S_{B}=2.10+20+50=90 cm$
Chọn B.