Hai nguồn sóng kết hợp $\Large O_1, O_2$ cách nhau 25 cm, dao động cùn

Hai nguồn sóng kết hợp $\Large O_1, O_2$ cách nhau 25 cm, dao động cùng pha. Ở mặt chất lỏng, điểm M cách $\Large O_1, O_2$ lần lượt là 15 cm và 20 cm dao động với biên độ cực đại. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên $\Large MO_2$ nhiều hơn so với trên $\Large MO_1$ là 8. Xét các điểm trên mặt chất lỏng thuộc đường thẳng vuông góc với $\Large O_1O_2$ tại $\Large O_1,$ điểm dao động với biên độ cực đại cách M một đoạn nhỏ nhất là 

• A. 90,45 mm.
• B. 90,98 mm.
• C. 90,14 mm.
• D. 90,67 mm.

Phương pháp: 
Số cực đại giao thoa: $\Large N = 2m + 1$ 
Điều kiện cực đại: $\Large d_2-d_1=k\lambda$
Cách giải: 
Gọi số cực đại trên $\Large MO_1$ là m $\Large \rightarrow$ số cực đại trên $\Large MO_2$ là m + 8 
Tổng số cực đại giao thoa là: $\Large N=m+m+8+1=2m+9$ (tính cả đường trung trực) 
Vậy trên mỗi nửa đoạn $\Large O_1O_2$ có m + 4 cực đại $\Large \rightarrow$ tại m là cực đại bậc 4 
Ta có: $\Large MO_2-MO_1=k\lambda \Rightarrow 20-15=4\lambda \Rightarrow \lambda=1,25 (cm)$
Số cực đại trên mỗi nửa đoạn $\Large O_1O_2$ là: $\Large N=\left[\dfrac{O_1O_2}{\lambda}\right]=\left[\dfrac{25}{1,25}\right]=20$  
Ta có hình vẽ: 

Đặt $\Large MH = x,$ ta có: 
$\Large O_1O_2=O_1H+O_2H \Rightarrow O_1O_2=\sqrt{MO_2^2-x^2}+\sqrt{MO_1^2-x^2}$

$\Large \Rightarrow 25=\sqrt{20^2-x^2}+\sqrt{15^2-x^2} \Rightarrow x=12 (cm) \Rightarrow O_1H=9 (cm)$
Để N gần M nhất, khoảng cách O1N gần với x nhất 
Gọi N là cực đại bậc k, $\Large O_1N = y,$ ta có: 
$\Large NO_2-NO_1=k\lambda \Rightarrow \sqrt{y^2+25^2}-y=k.1,25$
Với $\Large y=12cm \Rightarrow k=12,57 \Rightarrow k=13$ 
$\Large \Rightarrow \sqrt{y^2+25^2}-y=13.1,25 \Rightarrow y \approx 11,1 (cm)$ 
$\Large MN=\sqrt{O_1H^2+(MH-O_1N)^2}=9,045 (cm)=90,45 (mm)$
Chọn A.