Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa, cùng phương, c

Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số với các biên độ là 6 cm và 4 cm. Tại thời điểm t, các dao động có li độ lần lượt là $\Large x_1$ và $\Large x_2.$ Biết rằng giá trị cực đại của $\Large x_1x_2$ là D, giá trị cực tiểu của $\Large x_1x_2$ là $\Large \dfrac{-D}{3}.$ Biên độ dao động của vật gần nhất với giá trị 

• A. 9,5 cm.
• B. 6,8 cm.
• C. 7,6 cm.
• D. 8,8 cm.

Phương pháp: 
Phương trình dao động điều hòa: $\Large \left\{\begin{align} & x_1=A_1.cos(\omega t+\varphi_1) \\ & x_2=A_2.cos(\omega t+\varphi_2) \end{align}\right.$
Xét tích $\Large x_1.x_2=A_1.A_2.\dfrac{1}{2}\left[cos(2\omega t+\varphi_1+\varphi_2)+cos(\varphi_1-\varphi_2)\right]$
Biên độ dao động tổng hợp: $\Large A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1A_2cos\Delta \varphi}$
Cách giải: 
Phương trình dao động điều hòa: 
$\Large \left\{\begin{align} & x_1=A_1.cos(\omega t+\varphi_1) \\ & x_2=A_2.cos(\omega t+\varphi_2) \end{align}\right.$
Xét tích $\Large x_1.x_2=A_1.A_2.\dfrac{1}{2}\left[cos(2\omega t+\varphi_1+\varphi_2)+cos(\varphi_1-\varphi_2)\right]$
Tích đó có giá trị cực đại khi $\Large cos(2\omega t+\varphi_1+\varphi_2)=1$ và cực tiểu khi $\Large cos(2\omega t+\varphi_1+\varphi_2)=-1$
Khi đó: 
$\Large \left\{\begin{align} & x_1.x_2=\dfrac{1}{2}A_1A_2\left[1+cos(\varphi_1-\varphi_2)\right]=D\ (1) \\ & x_1.x_2=\dfrac{1}{2}A_1A_2\left[-1+cos(\varphi_1-\varphi_2)\right]=\dfrac{-D}{3} \ (1) \end{align}\right.$

$\Large \Rightarrow \left\{\begin{align} & (1)+(2) \Rightarrow cos(\varphi_1-\varphi_2)=\dfrac{2}{3}\dfrac{D}{A_1A_2} \ (3) \\ & (1)-(2) \Rightarrow A_1A_2=\dfrac{4}{3}D \ (4) \end{align}\right.$
Từ (3) và (4) $\Large \Rightarrow cos\Delta \varphi=\dfrac{1}{2}$
Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động là: 
$\Large A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1A_2cos\Delta\varphi} \approx 8,7 (cm)$

Chọn D.