Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượ

Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là $\Large x_1=A_1cos\bigg(\omega t-\dfrac{\pi}{6}\bigg) cm$ và $\Large x_2=A_2cos\bigg(\omega t+\dfrac{\pi}{2}\bigg) cm.$  Dao động tổng hợp có biên độ $\Large \sqrt{3}cm.$ Để biên độ $\Large A_1$ có giá trị cực đại thì $\Large A_2$ phải có giá trị là

• A.

  A. $\Large \sqrt{3} cm.$

• B.

  B. $\Large 2\sqrt{3} cm.$

• C.

  C. $\Large 1 cm.$

• D.

  D. $\Large 2 cm.$

Phương pháp:

+ Sử dụng giản đồ Fresnen

+ Áp dụng định lí hàm số sin: $\Large \dfrac{a}{sin a}=\dfrac{b}{sin b}=\dfrac{c}{sin c}$

Cách giải:

Ta có:

$\Large x_1=A_1cos\bigg(\omega t-\dfrac{\pi}{6}\bigg) cm; x_2=A_2cos\bigg(\omega t+\dfrac{\pi}{2}\bigg) cm$ và biên độ dao động tổng hợp $\Large A=\sqrt{3}cm$

$\Large \dfrac{A}{sin60^{\circ}}=\dfrac{A_1}{sin(90^{\circ}-\varphi)}=\dfrac{A_2}{sin(\varphi +30^{\circ})}$

Để $\Large A_{1max}$ thì $\Large \big[sin(90-\varphi )\big]_{max}=1 \Rightarrow \varphi =0^{\circ}$

Khi đó: $\Large A_2=A.\dfrac{sin(\alpha +30^{\circ})}{sin 60^{\circ}}=A\dfrac{sin30^{\circ}}{sin60^{\circ}}=1cm$

Chọn C.