Gọi $\large S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $\large

Gọi $\large S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $\large m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $\large f(x) = \left | m(x^{2} - 2x + 3) - 5m + 1 \right |$ trên đoạn [0;3] bằng 7. Tổng các phần tử của $\large S$ bằng 

• A.

  $\large - \dfrac {1}{3}$

• B.

  $\large 2$

• C.

  $\large \dfrac {2}{3}$

• D.

  $\large \dfrac {8}{3}$

Đặt $\large t = x^{2} - 2x + 3$ vì $\large x \in [0;3]$ nên $\large t \in [2;6]$
Ta có: $\large \underset{[0,3]}{max} \left | m(x^{2} - 2x + 3) - 5m + 1 \right | = 7 \Leftrightarrow \underset{[2,6]}{max} \left | mt - 5m + 1 \right | = 7$
$\large \Leftrightarrow max\left \{ \left | -3m + 1 \right |;\left | m + 1 \right | \right \} = 7 \Leftrightarrow \dfrac {1}{2} (\left | -3m + 1 + m + 1 \right | + \left | -3m + 1 - m - 1 \right |) = 7$
$\large \Leftrightarrow \dfrac {1}{2} (\left | -2m + 2 \right | + \left | -4m \right |) = 7 \Leftrightarrow$ $\large \left[\begin{align} &m = -2 \\ & m = \dfrac {8}{3} \end{align}\right. $
Vậy có 2 giá trị $\large m = -2; m = \dfrac {8}{3}$ thỏa mãn và tổng của chúng bằng $\large \dfrac {2}{3}$