Cho hình chóp <span class="MathJax_Preview" style="color: inherit;"><span class="MJXp-math" id="MJXp-Span-1"><span class="MJXp-mstyle" id="MJXp-Span-2"><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-3">S</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-4" style="margin-left: 0em; margin-right: 0.222em;">.</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-5">A</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-6">B</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-7">C</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-8">D</span></span></span></span><span id="MathJax-Element-1-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML MJXc-processed" tabindex="0" style="font-size: 127%;"><span id="MJXc-Node-1" class="mjx-math"><span id="MJXc-Node-2" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-3" class="mjx-mstyle"><span id="MJXc-Node-4" class="mjx-mrow" style="font-size: 120%;"><span id="MJXc-Node-5" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I" style="padding-top: 0.495em; padding-bottom: 0.298em; padding-right: 0.032em;">S</span></span><span id="MJXc-Node-6" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R" style="margin-top: -0.145em; padding-bottom: 0.347em;">.</span></span><span id="MJXc-Node-7" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I" style="padding-top: 0.495em; padding-bottom: 0.298em;">A</span></span><span id="MJXc-Node-8" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I" style="padding-top: 0.445em; padding-bottom: 0.298em;">B</span></span><span id="MJXc-Node-9" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I" style="padding-top: 0.495em; padding-bottom: 0.298em; padding-right: 0.045em;">C</span></span><span id="MJXc-Node-10" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I" style="padding-top: 0.445em; padding-bottom: 0.298em;">D</span></span></span></span></span></span></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-1">\large S.ABCD</script> có đáy <span class="MathJax_Preview" style="color: inherit;"><span class="MJXp-math" id="MJXp-Span-9"><span class="MJXp-mstyle" id="MJXp-Span-10"><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-11">A</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-12">B</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-13">C</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-14">D</span></span></span></span><span id="MathJax-Element-2-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML MJXc-processing" tabindex="0"></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-2">\large ABCD</script> là hình bình hành v

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành v

4.4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy $\large ABCD$ là hình bình hành v

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC. Mặt phẳng (α) qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số V1V

Đáp án án đúng là: C

Lời giải chi tiết:

Hình đáp án 1. Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy $\large ABCD$ là hình bình hành v
Đặt a=SMSB;b=SNSD (0<a;b1)
Ta có: V1V=VS.AMP+VS.ANPV=VS.AMP2VS.ABC+VS.ANP2VS.ADC=12(SMSB.SPSC+SNSD.SPSC)=14(a+b) (1)
Lại có: V1V=VS.AMN+VS.PMNV=VS.AMN2VS.ABD+VS.PMN2VS.CBD=12(SMSB.SNSD+SMSB.SPSC.SNSD)=34ab (2)
Suy ra: 14(a+b)=34aba+b=3abb=a3a1. Từ điều kiện, ta có: a3a11 hay a12
Thay vào (2) ta được tỉ số V1V=34.a23a1
Đặt f(a)=34.a23a1;a[12;1], ta có: f(a)=34.3a22a(3a1)2=0 [a=0(L)a=23
f(12)=f(1)=38;f(23)=13
Do đó: MinV1V=Mina[12;1]f(a)=f(23)=13
Cách 2: 
Từ giả thiết và cách dựng thiết diện ta có: SASA=a=1;SBSM=b;SCSP=c=2;SDSN=da+c=b+d=3
Khi đó:   V1V=a+b+c+d4.a.b.c.d=64.1.2.b.d=34b.d34(b+d2)2=13V1V13
  MinV1V=13