Giá trị nhỏ nhất của hàm số $\Large f(x) = x^{3} + 3x + 1$ trên đoạn [

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $\Large f(x) = x^{3} + 3x + 1$ trên đoạn [1; 3] bằng:

• A.

  6

• B.

  1

• C.

  5

• D.

  37

Chọn C

$\Large f(x) = x^{3} + 3x + 1$. Hàm số liên tục và xác định trên [1; 3].

$\Large f{}'(x) = 3x^{2} + 3 > 0, \forall x \in R$

$\Large f(1) = 1 + 3 + 1 = 5$

$\Large f(3) = 27 + 3.3 + 1 = 37$

Vậy $\Large \min_{[1;3]}f(x) = f(1) = 5$ tại $\Large x = 1$.