Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\Large y=\dfrac{x^3}{

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\Large y=\dfrac{x^3}{3}+2x^2+3x-4$ trên đoạn [-4; 0] lần lượt là $\Large M$ và $\Large m$. Giá trị tổng $\Large M+m$ bằng bao nhiêu?

• A.

  $\Large M+m=\dfrac{4}{3}$.

• B.

  $\Large M+m=-4$.

• C.

  $\Large M+m=-\dfrac{28}{3}$.

• D.

  $\Large M+m=-\dfrac{4}{3}$.

Chọn C

$\Large y=\dfrac{x^3}{3}+2x^2+3x-4$

Tập xác định $\Large D=\mathbb{R}$.

$\Large {y}'=x^2+4x+3$; $\Large {y}'=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & x=-1 \\ & x=-3 \end{align}\right.$

Mà: $\Large y(-4)=-\dfrac{16}{3}$; $\Large y(-3)=-4$; $\Large y(-1)=-\dfrac{16}{3}$; $\Large y(0)=-4$.

Suy ra: $\Large M=\underset{[-4; 0]}{Max}y=-4$, $\Large m=\underset{[-4; 0]}{min}y=-\dfrac{16}{3}$. Vậy $\Large M+m=-\dfrac{28}{3}$.