Dùng hạt $\Large\alpha$ có động năng 5,00 MeV bắn vào hạt nhân $\Large

Dùng hạt $\Large\alpha$ có động năng 5,00 MeV bắn vào hạt nhân $\Large\mathrm{_7^{14}N}$ đứng yên gây ra phản ứng: $\Large\mathrm{\alpha + _7^{14}N\to _1^1H + X. }$. Phản ứng này thu năng lượng 1,21 MeV và không kèm theo bức xạ gamma. Lấy khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối của chúng. Khi hạt nhân X bay ra theo hướng lệch với hướng chuyển động của hạt $\Large\alpha$ một góc lớn nhất thì động năng của hạt $\Large\mathrm{_1^1H}$ có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? 

• A. 2,96 MeV
• B. 2,58 MeV
• C. 2,75 MeV
• D. 2,43 MeV

Cách giải: Đáp án A
Ta có $\Large\mathrm{K_X + K_H = 5 - 1,21 = 3,79 \to K_H = 3,78 - K_X}$; Vẽ giản đồ vectơ $\Large\mathrm{\overrightarrow{p_{p}}=\overrightarrow{p_{x}}+\overrightarrow{p_{a}}}$; gọi $\beta $ là góc hợp bởi hướng lệch của X so với hướng chuyển động của hạt $\Large\alpha$ ta có:
$\Large\mathrm{\cos \beta = \dfrac{p^2_X + p^2_{\alpha} - p^2_H}{2p_Xp_{\alpha}} = \dfrac{17K_X + 20 -3,79 + K_X}{4\sqrt{85}\sqrt{K_X}} = \dfrac{18\sqrt{K_X} + \dfrac{16,21}{\sqrt{K_X}}}{4.\sqrt{85}}}$
Để $\beta $ đạt giá trị lớn nhất khi $\Large\mathrm{K}_{\mathrm{X}}=0,9 \mathrm{MeV}\Rightarrow\mathrm{K_H}=2,89 \mathrm{MeV}$