Dùng hạt $\Large\alpha$ có động năng 5,50 MeV bắn vào hạt nhân $\Large

Dùng hạt $\Large\alpha$ có động năng 5,50 MeV bắn vào hạt nhân $\Large\mathrm{_{13}^{27}Al}$ đứng yên gây ra phản ứng: $\Large\mathrm{_4^2He + _{13}^{27}Al\to X+ _0^1n}$. Phản ứng này thu năng lượng 2,64 MeV và không kèm theo bức xạ gammLấy khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối của chúng. Khi hạt nhân X bay ra theo hướng lệch với hướng chuyển động của hạt một góc lớn nhất thì động năng của hạt nơtron a gần nhất với giá trị nào sau đây? 

• A.

  1,83 MeV

• B.

  2,19 MeV

• C.

  1,95 MeV

• D.

  2,07 MeV

Phương pháp: Áp dụng định luật bảo toàn động năng và động lượng 
Cách giải: Đáp án B
Ta có $\Large\mathrm{K_X + K_n = 5,5 - 2,64 = 2,86 \to K_n = 2,86 - K_X}$; Vẽ giản đồ vectơ $\Large\mathrm{\overrightarrow{p_{\alpha}}=\overrightarrow{p_{x}}+\overrightarrow{p_{n}}}$; gọi b là góc hợp bởi hướng lệch của hạt X so với hướng chuyển động của hạt $\Large\alpha$ ta có
$\Large\mathrm{\cos \beta=\dfrac{p_{x}^{2}+p_{\alpha}^{2}-p_{n}^{2}}{2 p_{x} p_{\alpha}}=\dfrac{30 K_{X}+22-2,86+K_{x}}{4 \sqrt{120} \sqrt{K_{x}}}=\dfrac{31 \sqrt{K_{x}}+\dfrac{19,14}{\sqrt{K_{x}}}}{4 \sqrt{120}}}$
Để b đạt giá trị lớn nhất khi $\Large\mathrm{K}_\mathrm{x}=0,61742 \mathrm{MeV}\Rightarrow\mathrm{k}_{\mathrm{n}}=2,243 \mathrm{MeV}$