Đồ thị hàm số $\Large y=\frac{\sqrt{x^{2}-2x} +x}{x-1}$ có bao nhiêu đ

Đồ thị hàm số  $\Large y=\frac{\sqrt{x^{2}-2x} +x}{x-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ?

• A.

  $\Large 4$

• B.

  $\Large 3$

• C.

  $\Large 1$

• D.

   $\Large 2$

Chọn D

$\Large  y=\dfrac{\sqrt{x^{2}-2x} +x}{x-1}$

Tập xác định : $\Large D=\ ( -\infty  ;0\ ]\cup \ [ 2;+\infty  )$.

$\Large \lim_{x\rightarrow -\infty }y =\lim_{x\rightarrow -\infty }\dfrac{\sqrt{x^{2} - 2x} +x}{x-1} = \lim_{x\rightarrow -\infty }\dfrac{-x\sqrt{1-\dfrac{2}{x} }+ x}{x-1}$

$\Large =\lim_{x\rightarrow -\infty }\dfrac{-\sqrt{1-\frac{2}{x}} +1}{1-\dfrac{1}{x}} = 0$

$\Large \Rightarrow  y=0$ là 1 TCN của đồ thị hàm số.

$\Large \lim_{x\rightarrow +\infty }y =\lim_{x\rightarrow +\infty }\dfrac{\sqrt{x^{2} - 2x} +x}{x-1} = \lim_{x\rightarrow +\infty }\dfrac{x\sqrt{1-\dfrac{2}{x} }+ x}{x-1}$

$\Large =\lim_{x\rightarrow +\infty }\dfrac{\sqrt{1-\frac{2}{x}} +1}{1-\dfrac{1}{x}} = 2$

$\Large \Rightarrow  y=2$ là 1 TCN của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 2 TCN.