Đặt điện áp xoay chiều ($\Large U_0$ và $\Large \omega$ không đổi) vào

Đặt điện áp xoay chiều  ($\Large U_0$ và $\Large \omega$ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C nối tiếp có điện dung C thay đổi được. Khi $\Large C = C_0$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại và công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng P. Khi $\Large C= 4C_0$ thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại $\Large P_{max} = 120 W.$ Giá trị của P bằng

• A. A. 40 W.
• B. B. 60 W.
• C. C. 90 W.
• D. D. 30 W.

Đáp án D
Phương pháp giải: 
Hiệu điện thế trên tụ: $\Large U_C=I.Z_C=\dfrac{U}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}}.Z_C$
Công suất tiêu thụ: $\Large P=I^2.R=\dfrac{U^2}{R^2+(Z_L-Z_C)^2}.R$
Giải chi tiết: 
Hiệu điện thế trên tụ: 
$\Large U_C=I.Z_C=\dfrac{U}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}}.Z_C=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{R^2+Z_L^2}{Z_C^2}-\dfrac{2Z_L}{Z_C}+1}}=\dfrac{U}{\sqrt{(R^2+Z_L^2).x^2-2Z_Lx+1}}$
Với $\Large x=\dfrac{1}{Z_C}$
$\Large U_C$ cực đại khi mẫu cực tiểu, khi đó $\Large x=\dfrac{-b}{2a} \Leftrightarrow \dfrac{1}{Z_C}=\dfrac{2Z_L}{2(R^2+Z_L^2)} \Rightarrow Z_{C_{0}}=\dfrac{R^2+Z_L^2}{Z_L}=\dfrac{R^2}{Z_L}+Z_L$ 
Khi đó công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
$\Large P=I^2.R=\dfrac{U^2}{R^2+(Z_L-Z_C)^2}.R=\dfrac{U^2.R}{R^2+\left[Z_L-\left(\dfrac{R^2}{Z_L}+Z_L\right)\right]^2}=\dfrac{U^2.R}{R^2+\dfrac{R^4}{Z_L^2}}$
Khi $\Large C=4C_{0}$ tức $\Large Z_C=\dfrac{1}{4}Z_{C_{0}}$ thì công suất cực đại.
Ta có công suất $\Large P=I^2.R=\dfrac{U^2}{R^2+(Z_L-Z_C)^2}.R$ đạt cực đại khi $\Large Z_L=Z_C,$ khi đó công suất là: $\Large P_{max}=\dfrac{U^2}{R}=120W$ 
Mà: $\Large \left\{\begin{align} &Z_L=Z_C=\dfrac{1}{4}Z_{C_{0}} \\ & Z_{C_{0}}=\dfrac{4.R^2}{Z_{C_{0}}}+\dfrac{1}{4}Z_{C_{0}} \Leftrightarrow \dfrac{3}{4}Z_{C_{0}}^2=4R^2 \Rightarrow Z_{C_{0}}=\dfrac{4R}{\sqrt{3}} \end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow Z_L=\dfrac{R}{\sqrt{3}}$ 
Thay giá trị ZL vào biểu thức tính P, ta được: $\Large P=\dfrac{U^2.R}{R^2+\dfrac{R^4}{Z_L^2}}=\dfrac{U^2.R}{R^2+\dfrac{3R^4}{R^2}}=\dfrac{U^2.R}{4R^2}=\dfrac{1}{4}\dfrac{U^2}{R}=\dfrac{1}{4}P_{max}=30W$