Hai vật nhỏ I và II có cùng khối lượng 1 kg, được nối với nhau bằng sợ

Hai vật nhỏ I và II có cùng khối lượng 1 kg, được nối với nhau bằng sợi dây mảnh, nhẹ, không dẫn điện. Vật II được tích điện $\Large q=10^{-5}C.$ Vật I không nhiễm điện được gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Hệ được đặt nằm ngang trên một bản nhẵn trong điện trường đều có cường độ điện trường $\Large 10^5 V/m$ hướng dọc theo trục lò xo. Ban đầu hệ nằm yên, lò xo bị giãn. Lấy $\Large \pi^2 = 10.$ Cắt dây nối hai vật, khi vật I có tốc độ bằng $\Large 5\sqrt{3} cm/s$ lần đầu tiên thì vật II có tốc độ gần nhất với giá trị nào sau đây?

• A. A. 10 cm/s.
• B. B. 10,5 cm/s.
• C. C. 5,2 cm/s.
• D. D. 19,2 cm/s.

Đáp án B
Phương pháp giải: 
Ta có biểu thức $\Large qE=k.\Delta l_0$
Sau khi đốt cháy dây nối I và II, vật I dao động với biên độ $\Large \Delta l_0$ còn vật II chuyển động có gia tốc dưới tác dụng của lực điện. 
Phương trình dao động và vận tốc của vật là: 

$\Large \left\{\begin{align} & x=A.cos(\omega t) \\ & v={x}'=\omega .A.cos\left(\omega t+\dfrac{\pi}{2}\right) \end{align}\right.$ với vận tốc góc là $\Large \omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$ 
Vậy II có gia tốc và phương trình vận tốc là: $\Large \left\{\begin{align} & a=\dfrac{qE}{m} \\ & v=at \end{align}\right.$
Giải chi tiết: 
Ta có hình vẽ:

Ban đầu, lò xo dãn, chứng tỏ vecto cường độ điện trường cùng hướng với trục Ox như hình.
Ta có biểu thức: $\Large qE=k.\Delta l_0 \Rightarrow \Delta l_0=\dfrac{qE}{k}=\dfrac{10^{-5}.10^5}{100}=0,01m=1cm$ 
Sau khi đốt cháy dây nối I và II, vật I dao động với biên độ A= $\Large \Delta l_o$, còn vật II chuyển động có gia tốc dưới tác dụng của lực điện.
Tốc độ góc của vật I là: $\Large \omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{1}}=10 (rad/s)$
Phương trình dao động và vận tốc của vật I là: $\Large \left\{\begin{align} &x=A.cos(\omega t)=1.cos10t \\ &v={x}'=\omega A.cos\left(\omega t+\dfrac{\pi}{2}\right)=10.cos\left(10t+\dfrac{\pi}{2}\right) \end{align}\right.$
Khi vật I có vận tốc $\Large 5\sqrt{3} cm/s$ ta có:
$\Large 10.cos\left(10t+\dfrac{\pi}{2}\right)=5\sqrt{3} \Leftrightarrow cos\left(10t+\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\Large \Leftrightarrow 10t+\dfrac{\pi}{2}=\pm \dfrac{\pi}{6}+k2\pi$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & t=\dfrac{-2\pi}{30}+k.\dfrac{\pi}{10} \\ & t=\dfrac{-\pi}{30}+k.\dfrac{\pi}{10} \end{align}\right.$ 
Vì t > 0 nên lần đầu tiên vật I có vận tốc   cm/s từ khi chuyển động ứng với: $\Large t = \dfrac{\pi }{30}$ 
Vậy II có gia tốc và phương trình vận tốc là:  $\Large v = a.t = \dfrac{\pi }{30}$
Tốc độ này gần nhất với 10,5 cm/s.