Trong thí nghiệm của Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai

Trong thí nghiệm của Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng của hai khe đến màn quan sát lúc đầu là 2 m. Nguồn sáng đơn sắc có bước sóng 0,75 $\mu $m. Truyền cho màn vận tốc ban đầu hướng ra xa mặt phẳng hai khe để màn dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt phẳng hai khe với biên độ 40 cm và chu kì 4,5 s. Tốc độ dao động của màn khi điểm M trên màn cách vân trung tâm 19,8 mm cho vân sáng lần thứ 4 gần nhất với giá trị nào sau đây?

• A. A. 55 cm/s.
• B. B. 28 cm/s.
• C. C. 56 cm/s.
• D. D. 48 cm/s.

Đáp án D

Phương pháp giải:

Công thức tính khoảng vân $\Large i=\dfrac{\lambda D}{a}$

Phương trình dao động của màn là $\Large D=2+0,4.cos\left(\dfrac{2\pi}{4,5}t-\dfrac{\pi}{2}\right)(m)$

Nên công thức khoảng vân là $\Large i=\dfrac{0,75.\left[2+0,4.cos\left(\dfrac{2\pi}{4,5}t-\dfrac{\pi}{2}\right)\right]}{1}=1,5+0,3.cos\left(\dfrac{2\pi}{4,5}t-\dfrac{\pi}{2}\right)$

Vận tốc của màn là $\Large v_m={D}'=-0,4.\dfrac{2\pi}{4,5}.sin\left(\dfrac{2\pi}{4,5}t-\dfrac{\pi}{2}\right)(m/s)$

Xét vị trí m cách vân trung tâm 19,8mm có $\Large k=\dfrac{19,8}{i}$ nếu k nguyên thì tại M là vân sáng bậc k, nếu k bán nguyên thì tại M là vân tối.

Giải chi tiết:

Công thức tính khoảng vân $\Large i=\dfrac{\lambda D}{a}$

Phương trình dao động của màn là $\Large D=2+0,4.cos\left(\dfrac{2\pi}{4,5}t-\dfrac{\pi}{2}\right)(m)$

Khi màn chưa dao động, hay ở t = 0, ta có khoảng vân là: $\Large i=\dfrac{\lambda D_0}{a}=\dfrac{0,75.2}{1}=1,5 mm$

Điểm M cách vân trung tâm 19,8mm có $\Large k_{M_{0}}=\dfrac{19,8}{0,75}=13,2$ tức là M nằm ngoài vân sáng bậc 13.

Khi màn dao động đến vị trí có biên độ cực đại dương, thì khoảng vân là: $\Large {i}'=\dfrac{\lambda.(D_0+0,4)}{a}=\dfrac{0,75.(2+0,4)}{1}=1,8 mm$

Điểm M cách vân trung tâm 19,8mm có $\Large k_{M_{1}}=\dfrac{19,8}{1,8}=11,$ tức là M là vân sáng bậc 11.

Như vậy, khi màn dịch chi D = 2m đến D = 2,4 m (dao động từ VTCB đến biên dương) thì điểm M trên màn lần lượt là các vân sáng 13; 12; 11.

Sau đó màn dịch chuyển từ D = 2,4 m đến D = 2m (dao động từ biên dương về CTVB) thì M lại lần lượt quay lại là các vấn sáng bậc 12; 13.

Vậy khi M là vân sáng lần thứ 4, tức là ứng với k = 12 (khi màn di chuyển từ biên dương về vtcb).

Ta có:

$\Large \dfrac{x_M}{k_M}=i \Leftrightarrow \dfrac{19,8}{12}=1,5+0,3.cos\left(\dfrac{2\pi}{4,5}t-\dfrac{\pi}{2}\right) \Leftrightarrow 1,65=1,5+0,3.cos\left(\dfrac{2\pi}{4,5}t-\dfrac{\pi}{2}\right)$

$\Large \Leftrightarrow 0,3.cos\left(\dfrac{2\pi}{4,5}t-\dfrac{\pi}{2}\right)=0,15 \Leftrightarrow t=\dfrac{15}{8}s$

Tốc độ của màn khi đó là: $\Large v_m=|{D}'|=\left|-0,4.\dfrac{2\pi}{4,5}.sin\left(\dfrac{2\pi}{4,5}.\dfrac{15}{8}-\dfrac{\pi}{2}\right)\right|=0,4837 (m/s)=48,37 (cm/s)$

Vậy tốc độ này gần nhất với giá trị 48 cm/s.