Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $\Large m$ để hàm số $\Large y

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $\Large m$ để hàm số $\Large y = \dfrac{mx + 10}{2x + m}$ nghịch biến trên khoảng $\Large (0; 2)$?

• A.

  A. 9

• B.

  B. 6

• C.

  C. 5

• D.

  D. 4

Chọn B

Hàm số $\Large y = \dfrac{mx + 10}{2x + m}$ xác định $\Large \forall x \neq -\dfrac{m}{2}$.

Ta có:

$\Large y{}' = \dfrac{m^{2} - 20}{\left ( 2x + m \right )^{2}}$. 

Hàm số  $\Large y = \dfrac{mx + 10}{2x + m}$ nghịch biến trên khoảng $\Large (0;2)$ khi $\Large \left\{\begin{array}{l}m^{2} - 20 < 0 \\-\dfrac{m}{2}\notin (0;2)\end{array}\right.$

$\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}-\sqrt{20}< m<\sqrt{20}  \\\left[\begin{array}{l}m\geq 0 \\m\leq -4 \\\end{array}\right.\end{array}\right.$

$\Large \Leftrightarrow m\in (-\sqrt{20};-4 ]\cup \ [ 0;\sqrt{20} \ )$.

Vì $\Large m\in Z \Rightarrow  m\in \left \{ -4;0;1;2;3;4 \right \}$. Vậy có 6 giá trị $\Large m$ thỏa  ycbt.