Cho số tự nhiên n thỏa mãn $\Large C_{n}^{2}+A_{n}^{2}=15 n$. Mệnh đề

Cho số tự nhiên n thỏa mãn $\Large C_{n}^{2}+A_{n}^{2}=15 n$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. n chia hết cho 7
• B. n không chia hết cho 11
• C. n không chia hết cho 2
• D. n chia hết cho 5

Điều kiện $\Large n \geq 2, n \in \mathbb N$

Ta có 

$\Large \begin{aligned}
& C _{n}^{2}+ A _{n}^{2}=15 n \\
\Leftrightarrow & \frac{n !}{2 !(n-2) !}+\frac{n !}{(n-2) !}=15 n \\
\Leftrightarrow & \frac{n(n-1)}{2}+n(n-1)=15 n \\
\Leftrightarrow & \frac{(n-1)}{2}+(n-1)=15 \\
\Leftrightarrow & n=11
\end{aligned}$

Vậy n không chia hết cho 2

Chọn đáp án C