Cho phương trình $ \dfrac{1}{x-1}-\dfrac{7}{x-2}=\dfrac{1}{\left( x-1

Cho phương trình $ \dfrac{1}{x-1}-\dfrac{7}{x-2}=\dfrac{1}{\left( x-1 \right)\left( 2-x \right)}$. Bạn Nhung giải phương trình như sau:

Bước 1: ĐKXĐ: $ x\ne 1;x\ne 2$

Bước 2: $ \dfrac{1}{x-1}-\dfrac{7}{x-2}=\dfrac{1}{\left( x-1 \right)\left( 2-x \right)} $ 

$\Leftrightarrow \dfrac{x-2}{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}-\dfrac{7\left( x-1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}=\dfrac{-1}{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}$

Bước 3: $\Rightarrow x-2-7x+7=-1\Leftrightarrow -6x=-6\Leftrightarrow x=1$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $ S=\left\{ 1 \right\}$

• A. Bạn Nhung giải sai từ bước 1
• B. Bạn Nhung giải sai từ bước 2
• C. Bạn Nhung giải sai từ bước 3
• D. Bạn Nhung giải đúng

ĐKXĐ: $\Large x\ne 1;x\ne 2$

Ta có:

$\Large \begin{align}  & \dfrac{1}{x-1}-\dfrac{7}{x-2}=\dfrac{1}{\left( x-1 \right)\left( 2-x \right)} \\ & \Leftrightarrow \dfrac{x-2}{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}-\dfrac{7\left( x-1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}=\dfrac{-1}{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)} \\  & \Rightarrow x-2-7x+7=-1\Leftrightarrow -6x=-6\Leftrightarrow x=1\left( loại \right) \\ \end{align}$

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bạn Nhung sai ở bước 3 do không đối chiếu với điều kiện ban đầu.