Cho mạch điện như hình vẽ: Cuộn cảm thuần có L nối tiếp với $\Large R=

Cho mạch điện như hình vẽ: 

Cuộn cảm thuần có L nối tiếp với $\Large R=50 \sqrt{3} \Omega$ và tụ C. Điện áp xoay chiều ổn định A giữa hai đầu A và B. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc theo thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu MB được biểu diễn như hình vẽ. Điện trở các dây nối rất nhỏ. Xác định L và C. 

• A. $\Large \dfrac{3}{2 \pi} H ; \dfrac{10^{-3}}{2 \pi} F$
• B. $\Large \dfrac{3}{\pi} H ; \dfrac{10^{-3}}{5 \pi} F$
• C. $\Large \dfrac{3}{2 \pi} H ; \dfrac{10^{-4}}{5 \pi} F$
• D. $\Large \dfrac{3}{2 \pi} H ; \dfrac{10^{-3}}{5 \pi} F$

Phương pháp: 
Từ đồ thị ta viết phương trình điện áp của hai đoạn AN và MB, sử dụng giản đồ vecto, tìm $\Large U _{ R }, I , U _{ L }, U _{ C } , Z _{ L }, Z _{ C }$ và từ đó xác định điện dung và độ tự cảm. 
Cảm kháng và dung kháng $\Large Z_{L}=\omega L ; Z_{C}=\dfrac{1}{\omega C}$
Lời giải: 

Từ đồ thị ta viết được hai phương trình: $\Large \left\{\begin{array}{l}
u_{1}=100 \sqrt{3} \cdot \cos (100 \pi t) V \\
u_{2}=100 \cos \left(100 \pi t-\dfrac{\pi}{2}\right) V
\end{array}\right.$
Dễ thấy $\Large u_{1}$ sớm pha hơn $\Large u_{2}$ nên $\Large u_{1}=u_{A N} ; u_{2}=u_{MB }$
Mặt khác $\Large u_{AN}$ vuông pha với $\Large u_{MB}$ nên ta có giản đồ vec to như sau: $\Large \alpha$

Ta có: $\Large \tan \alpha=\dfrac{U_{R C}}{U_{L R}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \alpha=\dfrac{\pi}{6}$

$\Large \Rightarrow U_{R 0}=U_{L R 0} \cdot \sin \alpha=\dfrac{100 \sqrt{3}}{2}=50 \sqrt{3} V \Rightarrow I_{0}=\dfrac{U_{R 0}}{R}=\dfrac{50 \sqrt{3}}{50 \sqrt{3}}=1 A$

$\Large \Rightarrow Z_{L R}=\dfrac{U_{L R 0}}{I_{0}}=100 \sqrt{3} \Omega \Rightarrow Z_{L}=\sqrt{Z_{R L}^{2}-R^{2}}=15 \Omega \Rightarrow L=\dfrac{Z_{L}}{\omega}=\dfrac{3}{2 \pi} H$

$\Large \Rightarrow Z_{R C}=\dfrac{U_{C R 0}}{I_{0}}=100 \Omega \Rightarrow Z_{C}=\sqrt{Z_{R L}^{2}-R^{2}}=50 \Omega \Rightarrow C=\dfrac{1}{\omega . Z_{C}}=\dfrac{10^{-3}}{5 \pi} F$

Chọn D.