Cho đoạn mạch AB nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có điện trở r có độ

Cho đoạn mạch AB nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có điện trở r có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều $\Large u=U \sqrt{2} \cdot \cos \omega t$ (U và $\Large \Omega$ không đổi). Cho R biến thiên, đồ thị biểu diễn công suất tiêu thụ trên R (đường 1) và công suất tiêu độc thụ trên toàn mạch (đường 2) như hình vẽ. Giá trị của P là

• A. 220 W
• B. 240 W
• C. 200 W
• D. 230 W

Phương pháp: 
Công suất trên R và công suất trên toàn mạch: $\Large \left\{\begin{array}{l}
P_{R}=\dfrac{U^{2} R}{(U+r)^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}} \\
P=\dfrac{U^{2} \cdot(R+r)}{(R+r)^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}
\end{array}\right.$
Áp dụng bất đẳng thức Cosi để đánh giá. 
Giá trị của P khi R = 0 là $\Large P=\dfrac{U^{2} x}{r^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}$
Lời giải: 
Áp dụng công thức tính công suất trên R: 

$\Large P_{R}=\dfrac{U^{2} R}{(U+r)^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}=\dfrac{U^{2}}{R+\dfrac{r^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}{R}+2 r} \leq \dfrac{U^{2}}{2 \sqrt{r^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}+2 r}$

$\Large \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
P_{\text {Rmax}}=\dfrac{U^{2}}{2 \sqrt{r^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}+2 r} \\
R_{\text {Rmax}}=\sqrt{r^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}
\end{array}\right.$

Khi công suất tiêu thụ trên toàn mạch cực đại thì:

$\Large P=\dfrac{U^{2} \cdot(R+r)}{(R+r)^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}=\dfrac{U^{2}}{(R+r)+\dfrac{\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}{R+r}} \leq \dfrac{U^{2}}{2\left|Z_{L}-Z_{c}\right|}$

$\Large  \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
P_{\text {max}}=\dfrac{U^{2}}{2\left|Z_{L}-Z_{c}\right|} \\
R_{\text {Pmax}}=\left|Z_{L}-Z_{c}\right|-r
\end{array}\right.$

Từ đồ thị ta thấy khi $\Large R=130 \Omega$ thì $\Large P _{\max }$ nên: $\Large \left\{\begin{array}{l}
P_{\text {Rmax}}=\dfrac{U^{2}}{2 \sqrt{r^{2}+\left(Z_{L}-Z_{c}\right)^{2}}+2 r}=160 \\
R_{P_{Rmax}}=\sqrt{r^{2}+\left(Z_{L}-Z_{c}\right)^{2}}=130 \Omega
\end{array}\right.$
Khi $\Large R=60 \Omega$ thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch cực đại: $\Large \left\{\begin{array}{l}
P_{\max }=\dfrac{U^{2}}{R_{P \max }+r}=\dfrac{U^{2}}{60+r} \\
R_{0}=\left|Z_{L}-Z_{C}\right|-r=60 \Omega
\end{array}\right.$

Ta có $\Large \left\{\begin{array}{l}
r^{2}+\left(Z_{L}-Z_{c}\right)^{2}=130^{2} \\
\left|Z_{L}-Z_{c}\right|-r=60
\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
r^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}=130^{2} \\
r^{2}+\left(Z_{L}-Z_{c}\right)^{2}-2 r \cdot\left|Z_{L}-Z_{c}\right|=60^{2}
\end{array}\right.\right.$ $\Large \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
r=58,89 \Omega \\
\left|Z_{L}-Z_{c}\right|=116,89 \Omega
\end{array}\right.$

Vậy: $\Large P_{R \max }=\dfrac{U^{2}}{2.130+2 r}=160 \Rightarrow U^{2}=160 .(260+2.56,89)=59840$

$\Large \Rightarrow P=\dfrac{U^{2} \cdot r}{r^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}=200 W$

Chọn C