Cho $\Large I = \int_{0}^{1}x^{2}\sqrt{1-x^{3}}dx$. Nếu đặt $\Large t

Cho $\Large I = \int_{0}^{1}x^{2}\sqrt{1-x^{3}}dx$. Nếu đặt $\Large t = \sqrt{1-x^{3}}$ thì ta được

• A.

  $\Large I = -\dfrac{2}{3}\int_{0}^{1}t^{2}dt$

• B.

  $\Large I = \dfrac{3}{2}\int_{0}^{1}t^{2}dt$

• C.

  $\Large I = -\dfrac{3}{2}\int_{0}^{1}t^{2}dt$

• D.

  $\Large I = \dfrac{2}{3}\int_{0}^{1}t^{2}dt$

Chọn D

Đặt $\Large t = \sqrt{1-x^{3}} \Rightarrow t^{2} = 1 - x^{3}$

$\Large \Rightarrow 2tdt = -3x^{2}dx \Rightarrow -\dfrac{2}{3}tdt = x^{2}dx$

Đổi cận: $\Large x = 0 \Rightarrow t = 1$

$\Large x = 1 \Rightarrow t = 0$

 $\Large \Rightarrow I = \dfrac{2}{3}\int_{0}^{1}t^{2}dt$