Cho $\Large F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $\Large f\

Cho $\Large F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $\Large f\left( x \right)=\dfrac{\ln x}{x}$. Tính: $\Large I=F\left( e \right)-F\left( 1 \right)$?

• A. $\Large I=\dfrac{1}{2}$
• B. $\Large I=\dfrac{1}{e}$
• C. . $\Large I=1$
• D. $\Large I=e$

Chọn A
Theo định nghĩa tích phân:  $\Large I=F\left( e \right)-F\left( 1 \right)=\int\limits_{1}^{e}{f\left( x \right)\text{d}x}=\int\limits_{1}^{e}{\dfrac{\ln x}{x}\text{d}x}=\int\limits_{1}^{e}{\ln x.d\left( \ln x \right)}$$\Large =\left. \dfrac{{{\ln }^{2}}x}{2} \right|_{1}^{e}=\dfrac{1}{2}$