Cho khối lăng trụ $\large ABC.A'B'C'$ có đáy $\large ABC$ là tam giác

Cho khối lăng trụ $\large ABC.A'B'C'$ có đáy $\large ABC$ là tam giác vuông tại $\large A, AB=AC=a$. Biết rằng $\large A'A=A'B=A'C=a$. Thể tích của khối lăng trụ cho bằng

• A.

  A. $\large\dfrac{a^{3}}{2}$

• B.

  B. $\large\dfrac{a^{3}\sqrt{2}}{4}$

• C.

  C. $\large\dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$

• D.

  D. $\large\dfrac{a^{3}\sqrt{2}}{12}$

Gọi $\large I$ là trung điểm $\large BC$ nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Mà $\large AA' = A'B = A'C$ suy ra $\large A'I\perp (ABC)$

Tam giác $\large ABC$, có $\large BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=a \sqrt{2}$

Chiều cao khối lăng trụ: $\large A^{\prime} I=\sqrt{A^{\prime} B^{2}-B I^{2}}=\sqrt{A'B^{2}-\left ( \dfrac{BC}{2} \right )^{2}}=\dfrac{a \sqrt{2}}{2}$

Diện tích tam giác vuông: $\large S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2} A B . A C=\dfrac{a^{2}}{2}$

Vậy $\large V_{ABC.A'B'C'}=S_{\Delta ABC} . A^{\prime} I=\dfrac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

Đáp án B