Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy $\large a$, cạnh bên gấp hai lần

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy $\large a$, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích $\large V$ của khối chóp đã cho.

• A.

  A. $\large V=\frac{\sqrt{2}a^{3}}{2}$

• B.

  B. $\large V=\frac{\sqrt{2}a^{3}}{6}$

• C.

  C. $\large V=\frac{\sqrt{14}a^{3}}{2}$

• D.

  D. $\large V=\frac{\sqrt{14}a^{3}}{6}$

Ta có hình vẽ bên với $\large SO\perp (ABCD)$ (do $\large S.ABCD$ là hình chóp đều).

Có $\large ABCD$ là hình vuông cạnh $\large a\Rightarrow BD=a\sqrt{2}\Rightarrow OB=\frac{BD}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Suy ra $\large SO=\sqrt{SB^{2}-OB^{2}}=\sqrt{(2a)^{2}-\left ( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right )^{2}}=\frac{a\sqrt{14}}{2}$

Khi đó $\large V=\frac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{14}}{2}\cdot a^{2}=\frac{\sqrt{14}a^{3}}{6}$

Đáp án D