Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), $\large SA= a

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), $\large SA= a\sqrt{3}$, tam giác ABC vuông cân tại B và $\large BC = 3a$ (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thằng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 

• A.

  $\large 60^\circ$

   
• B.

  $\large 90^\circ$

• C.

  $\large 45 ^\circ$

• D.

  $\large 30^\circ$

Chọn D

Ta có AB là hình chiếu vuông góc của SB trên mp ( ABC) suy ra góc giữa SB và mp ( ABC) là góc $\large \widehat{SBA}$

Xét tam giác SAB vuông tại A $\large \Rightarrow \tan \widehat{SBA} = \dfrac{SA}{AB} = \dfrac{a\sqrt{3}}{3a} = \dfrac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \widehat{SBA} = 30^\circ$

Vậy góc giữa SB và mp ( ABC) bằng $\large 30^\circ$