Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

• A.

  A. $\large \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

• B.

  B. 3a

• C.

  C. $\large \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$

• D.

  D. $\large a\sqrt{6}$

Gọi M là trung điểm AC, suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gọi I là trung điểm SC, suy ra

IM // SA nên IM $\large \perp$(ABC).

Do đó IM là trục của $\large \Delta$ABC, suy ra IA = IB = IC. (1)

Hơn nữa, tam giác SAC vuông tại A có I là trung điểm SC nên IS = IC = IA. (2)

Từ (1) và (2), ta có IS = IA = IB =IC

hay I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Vậy bán kính:

$\large R = IS = \dfrac{SC}{2} = \dfrac{\sqrt{SA^{2}+AC^{2}}}{2} = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$

Chọn C