Cho hàm số $\Large y=\dfrac{\sqrt{x-2}}{(x^2-4)(2x-7)}$. Tổng số tiệm

Cho hàm số $\Large y=\dfrac{\sqrt{x-2}}{(x^2-4)(2x-7)}$. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

• A. 3.
• B. 2.
• C. 4.
• D. 5.

Điều kiện xác định: $\Large \left\{\begin{align} & x-2\geq 0 \\ & x^2-4\neq 0 \\ & 2x-7\neq 0 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & x\geq 2 \\ & x\neq \pm 2 \\ & x\neq \dfrac{7}{2} \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & x > 2 \\ & x\neq \dfrac{7}{2} \end{align}\right.$.

Ta có $\Large \underset{x\rightarrow +\infty}{\lim}f(x)$=$\Large \underset{x\rightarrow +\infty}{\lim}\dfrac{\sqrt{x-2}}{(x^2-4)(2x-7)}$=$\Large \underset{x\rightarrow +\infty}{\lim}\dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{x^5}-\dfrac{2}{x^6}}}{\left(1-\dfrac{4}{x^2}\right)\left(2-\dfrac{7}{x}\right)}=0$.

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $\Large y=0$.

$\Large \underset{x\rightarrow 2^+}{\lim}f(x)$=$\Large \underset{x\rightarrow 2^+}{\lim}\dfrac{\sqrt{x-2}}{(x^2-4)(2x-7)}$=$\Large \underset{x\rightarrow 2^+}{\lim}\dfrac{1}{(x+2)\sqrt{x-2}(2x-7)}=-\infty$.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $\Large x=2$.

$\Large \underset{x\rightarrow \left(\dfrac{7}{2}\right)^+}{\lim}f(x)$=$\Large \underset{x\rightarrow \left(\dfrac{7}{2}\right)^+}{\lim}\dfrac{\sqrt{x-2}}{(x^2-4)(2x-7)}=+\infty$; $\Large \underset{x\rightarrow \left(\dfrac{7}{2}\right)^-}{\lim}f(x)$=$\Large \underset{x\rightarrow \left(\dfrac{7}{2}\right)^-}{\lim}\dfrac{\sqrt{x-2}}{(x^2-4)(2x-7)}=-\infty$.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $\Large x=\dfrac{7}{2}$.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.