Cho hàm số $\Large f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ (với $\Large a, b, c, d \in \m

Cho hàm số $\Large f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ (với $\Large a, b, c, d \in \mathbb{R}$ và $\Large a \neq 0$) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $\Large g(x)=f(-2x^2+4x)$ là

• A. 2.
• B. 5.
• C. 4.
• D. 3.

Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số $\Large y=f(x)$ có hai điểm cực trị là $\Large x=-2; x=0.$

$\Large g(x)=f(-2x^2+4x)$ liên tục trên $\Large \mathbb{R}.$ $\Large {g}'(x)=(-4x+4){f}'(-2x^2+4x).$

$\Large {g}'(x)=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & -4x+4=0 \\ & -2x^2+4x=0 \\ & -2x^2+4x=-2 \end{align}\right.$ $\Large \left[\begin{align} & x=1 \\ & x=0 \\ & x=2 \\ & (x-1)^2=0 \end{align}\right.$

Như vậy $\Large {g}'(x)$ có 3 nghiệm, trong đó 1 là nghiệm bội 3, 0 và 2 là nghiệm đơn nên $\Large g(x)$ có 3 điểm cực trị.