Cho hàm số $\large f(x) = \dfrac {2x^{2} + x + 1}{x + 1}$. Tìm giá trị

Cho hàm số $\large f(x) = \dfrac {2x^{2} + x + 1}{x + 1}$. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất $\large m$ của hàm số trên đoạn [0;1]

• A.

  $\large M = 2; m = \sqrt {2}$

• B.

  $\large M = 1; m = -2$

• C.

  $\large M = 2; m = 1$

• D.

  $\large M = \sqrt {2}; m = 1$

Ta có: $\large f(x) = \dfrac {2x^{2} + x + 1}{x + 1}$
$\large \to f{(x)}^{'} = \dfrac {(4x + 1)(x + 1) - (2x^{2} + x + 1)}{(x + 1)^{2}} = \dfrac {4x^{2} + 5x + 1 - 2x^{2} - x - 1}{(x + 1)^{2}} = \dfrac {2x^{2} + 4x}{(x + 1)^{2}}$
$\large \to f(x)^{'} = 0 \Rightarrow  x = 0$ hoặc $\large x = -2$ (không thuộc [0;1])
$\large \Rightarrow $ trên đoạn [0;1] $\large f(x)^{'}$ không đổi dấu
Ta có: $\large f(0) = 1; f(1) = 2$
Vậy M = 2; m = 1