Cho đoạn mạch gồm hai hộp kín $ X_{1}, X_{2}$ mắc nối tiếp. Trong mỗi

Cho đoạn mạch gồm hai hộp kín $ X_{1}, X_{2}$ mắc nối tiếp. Trong mỗi hộp kín có chứa các linh kiện điện trở thuần, cuộn cảm thuần, tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều $ u = 100 \sqrt{2}cos(\omega t + \varphi)$ V (với $ \omega$ không đổi) thì thấy điện áp giữa hai đầu hộp $ X_{1}$ sớm pha hơn cường độ dòng điện qua mạch góc $ 60^{o}$ điện áp giữa hai đầu hộp $ X_{2}$ trễ pha hơn cường độ dòng điện qua mạch góc $ 90^{o}$. Điện áp cực đại giữa hai đầu hộp kín $ X_{2}$ có giá trị lớn nhất bằng

• A.

  $ 300$ V.

• B.

  $ 100 \sqrt{6}$ V.

• C.

  $ 200 \sqrt{2}$ V.

• D.

  $ 100 \sqrt{2}$ V.

Hướng dẫn:

Ta có $ u = u_{X1} + u_{X2}$

$ \rightarrow (100 \sqrt{2})^{2} = U_{01}^{2} + U_{02}^{2} + 2U_{01}U_{02}cos(\dfrac{\pi}{3} + \dfrac{\pi}{2}) = U^{2}_{01} + U_{02}^{2}- \sqrt{3}U_{01}U_{02}$

$ \rightarrow$ Lấy đạo hàm hai vế theo biến $ U_{01}$, ta thu được :

$ 0 = 2U_{01} + 2U_{02}U'_{02}-\sqrt{3}(U_{02}+U_{01}U'_{02})$

$ U_{02max}$ tại $ U'_{02} = 0 \rightarrow U_{01} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}U_{02}$

$ \rightarrow$ Thay vào phương trình đầu ta tìm được $ U_{02max} = 220 \sqrt{2}$ V.