Cho dãy số $\Large (a_n)$ xác định bởi $\Large a_1=-3$ và $\Large a_{n

Cho dãy số $\Large (a_n)$ xác định bởi $\Large a_1=-3$ và $\Large a_{n+1}=a_n+n^2-3n+4$, $\Large \forall n\in \mathbb{N^*}$. Số 1391 là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho?

• A. 18.
• B. 17.
• C. 20.
• D. 19.

Từ hệ thức truy hồi của dãy số $\Large (a_n)$ ta có:

$\Large a_n=a_1+\left[1^2+2^2+...+(n-1)^2\right]-3\left[1+2+...+(n-1)\right]+4(n-1)$ $\Large \Leftrightarrow a_n=\dfrac{n^3-6n^2+17n-21}{3}$

Suy ra số hạng tổng quát của dãy số $\Large (a_n)$ là $\Large a_n=\dfrac{n^3-6n^2+17n-21}{3}$

Giải phương trình $\Large a_n=1391$ ta được $\Large n=18$.