Các mức năng lượng của các trạng thái dừng của nguyên tử hidro được xá

Các mức năng lượng của các trạng thái dừng của nguyên tử hidro được xác định bằng biểu thức $\Large E_n=-\dfrac{13,6}{n^{2}}eV(n=1,2,3,...)$. Nếu nguyên tử hidro hấp thụ một photon có năng lượng 2,55 eV thì bước sóng nhỏ nhất của bức xạ mà nguyên tử hidro đó có thể phát ra là

• A. $\Large 1,56.10^{-7}m$
• B. $\Large 7,79.10^{-8}m$
• C. $\Large 4,87.10^{-8}m$
• D. $\Large 9,74.10^{-8}m$

Phương pháp: 
Tiên đề về sự hấp thụ hay bức xạ của nguyên tử: Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng $\Large E_n$ sang trạng thái dừng có năng lượng Em thấp hơn thì nó phát ra một phôtôn có năng lượng đúng bằng hiệu $\Large E_n - E_m: \varepsilon=h.f_{nm}=E_n-E_m$

Ngược lại, nếu nguyên tử đang ở trạng thái dừng có năng lượng $\Large E_m$ mà hấp thụ được có năng lượng như trên thì nó sẽ chuyển lên trạng thái dừng có năng lượng $\Large E_n$

Cách giải: 
Áp dụng tiên đề về sự hấp thụ hay bức xạ của nguyên tử ta có:
$\Large E_n-E_m=-\dfrac{13,6}{n^{2}}-\left(-\dfrac{13,6}{m^{2}}\right)=2,55\Leftrightarrow \dfrac{1}{m^{2}}-\dfrac{1}{n^{2}}=\dfrac{3}{16}\Rightarrow$ $\Large \left\{\begin{align}&m=2\\&n=4\\\end{align}\right.$

Vậy bước sóng nhỏ nhất mà nguyên tử có thể phát ra ứng với sự chuyển mức từ 4 về 1 (N về K):

$\Large E_4-E_1=\dfrac{hc}{\lambda}\Leftrightarrow \left[-\dfrac{13,6}{4^{2}}-\left(-\dfrac{13,6}{1^{2}}\right)\right].1,6.10^{-19}=\dfrac{hc}{\lambda}$

$\Large \Rightarrow \lambda=\dfrac{hc}{\left(13,6-\dfrac{13,6}{4^{2}}\right).1,6.10^{-19}}=\dfrac{6,625.10^{-34}.3.10^{8}}{\left(13,6-\dfrac{13,6}{4^{2}}\right).1,6.10^{-19}}=9,74.10^{-8}m$