Biết rằng $\Large \alpha, \beta$ là các số thực thỏa mãn $\Large 2^{\b

Biết rằng $\Large \alpha, \beta$ là các số thực thỏa mãn $\Large 2^{\beta}(2^{\alpha}+2^{\beta})=8(2^{-\alpha}+2^{-\beta})$. Giá trị của $\Large \alpha+2\beta$ bằng 

• A.

  A. 1

• B.

  B. 2

• C.

  C. 4

• D.

  D. 3

Chọn D

Ta có: $\Large 2^\beta(2^\alpha+2^\beta)=8(2^{-\alpha}+2^{-\beta})\Leftrightarrow 2^\beta(2^\alpha+2^\beta)=8. \dfrac{2^\alpha+2^\beta}{2^{\alpha+\beta}}\\\Large \Leftrightarrow (2^\alpha+2^\beta)\left(2^\beta-\dfrac{8}{2^{\alpha+\beta}}\right)=0\Leftrightarrow2^\beta-\dfrac{8}{2^{\alpha+\beta}}=0\Leftrightarrow2^{\alpha+2\beta}=8\\\Large \Leftrightarrow\alpha+2\beta=3$

Vậy $\Large \alpha+2\beta=3$