Biết $\large \int\limits_{0}^{3}f(x)\mathrm{d}x = \dfrac {5}{3}$ và $\

Biết $\large \int\limits_{0}^{3}f(x)\mathrm{d}x = \dfrac {5}{3}$ và $\large \int\limits_{0}^{4}f(t)\mathrm{d}t = \dfrac {3}{5}$. Tính $\large \int\limits_{3}^{4}f(u)\mathrm{d}u$

• A.

  $\large \dfrac {8}{15}$

• B.

  $\large \dfrac {14}{15}$

• C.

  $\large - \dfrac {17}{15}$

• D.

  $\large - \dfrac {16}{15}$

Ta có: $\large \int\limits_{0}^{4}f(u)\mathrm{d}u = \int\limits_{0}^{3}f(u)\mathrm{d}u + \int\limits_{3}^{4}f(u)\mathrm{d}u$
$\large \Leftrightarrow \int\limits_{3}^{4}f(u)\mathrm{d}u = \int\limits_{0}^{4}f(u)\mathrm{d}u - \int\limits_{0}^{3}f(u)\mathrm{d}u$
$\large \Leftrightarrow  \int\limits_{3}^{4}f(u)\mathrm{d}u = \int\limits_{0}^{4}f(t)\mathrm{d}t - \int\limits_{0}^{3}f(x)\mathrm{d}x$
$\large \Leftrightarrow  \int\limits_{3}^{4}f(u)\mathrm{d}u = \dfrac {3}{5} - \dfrac {5}{3} = - \dfrac {16}{15}$