Biến trở $\Large R_x$ mắc vào hai cực của nguồn điện có suất điện động

Biến trở $\Large R_x$ mắc vào hai cực của nguồn điện có suất điện động E và điện trở trong r. Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt của dòng điện qua nó đạt cực đại. Giá trị của công suất cực đại là

• A.

  $\Large P_{max}=\dfrac{E}{4r}.$

• B.

  $\Large P_{max}=\dfrac{E}{2r}.$

• C.

  $\Large P_{max}=\dfrac{E^2}{2r}.$

• D.

  $\Large P_{max}=\dfrac{E^2}{4r}.$

Phương pháp:
+ Sử dụng biểu thức định luật Ôm cho toàn đoạn mạch: $\Large I=\dfrac{E}{R+r}$
+ Sử dụng biểu thức tính công suất: $\Large P=I^2R$
+ Sử dụng BĐT Cosi 
Cách giải:
+ Cường độ dòng điện qua mạch: $\Large I=\dfrac{E}{R_x+r}$
+ Công suất tỏa nhiệt trên biến trở: $\Large P=I^2R=\dfrac{E^2}{(R_x+r)^2}R_x=\dfrac{E^2}{\left(\sqrt{R_x}+\dfrac{r}{\sqrt{R_x}}\right)^2}$
Để $\Large P_{max}$ thì $\Large \left(\sqrt{R}+\dfrac{r}{\sqrt{R}}\right)$ nhỏ nhất. Theo BĐT Cô-si thì: $\Large \left(\sqrt{R_x}+\dfrac{r}{\sqrt{R_x}}\right) \geq 2\sqrt{r}$
Dấu “=” xảy ra khi $\Large \sqrt{R_x}=\dfrac{r}{\sqrt{R_x}} \Rightarrow R_x=r$
Khi đó: $\Large P_{max}=\dfrac{E^2}{4r}=\dfrac{E^2}{4R_x}$
Chọn D.