Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng $\Large k = 50N/ m,$ vật nặng có k

Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng $\Large k = 50N/ m,$ vật nặng có khối lượng $\Large M = 300g$ có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật $\Large m = 200g$ bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 2m/s. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và làm cho lò xo nén rồi cùng dao động điều hòa theo phương ngang trùng với trục của lò xo. Gốc thời gian là ngay lúc sau va chạm, thời điểm lần thứ 2018 và lần thứ 2019 độ biến dạng của lò xo bằng 4cm lần lượt là:

• A. 316,10s và 316,62 s.
• B. 316,93s và 317,04s.
• C. 316,04s và 317,93s.
• D. 316,10s và 316,41s.

Phương pháp:
+ Vận dụng các công thức trong va chạm mềm của con lắc lò xo nằm ngang
Va chạm mềm: $\Large mv_0=(m+M)V \Rightarrow V=\dfrac{1}{1+\dfrac{M}{m}}%$
V: vận tốc của hệ hai vật $\Large M+m$ ở vị trí cân bằng
Nếu sau va chạm cả hai vật dao động điều hòa thì tần số và biên độ dao động của con lắc lò xo: $\Large \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m+M}}, A=\dfrac{V}{\omega}$
+ Sử dụng biểu thức tính chu kì dao động: $\Large T=\dfrac{2\pi}{\omega}$
+ Vận dụng phương pháp giải bài toán “số lần vật đi qua li độ x”
+ Sử dụng trục thời gian suy ra từ vòng tròn
Cách giải:
Ta có: $\Large \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m+M}}=\sqrt{\dfrac{50}{0,3+0,2}}=10(rad/s)$
+ Chu kì dao động của vật $\Large T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{10}=\dfrac{\pi}{5}s$
+ Ta lại có: $\Large V=\dfrac{mv_0}{m+M}=\dfrac{0,2.2}{0,2+0,3}=0,8 (m/s) \Rightarrow A=\dfrac{V}{\omega}=\dfrac{0,8}{10}=0,08m=8cm$
Trong 1 chu kì: lò xo có 4 lần có độ biến dạng bằng 4cm
 
Bốn thời điểm đầu tiên độ biến dạng của lò xo bằng 4cm là: $\Large \left\{\begin{align} &t_1=\dfrac{T}{12} \\ &t_2=\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{6}=\dfrac{5T}{12}\\ & t_3=\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{12}=\dfrac{7T}{12} \\ &t_4=\dfrac{3T}{4}+\dfrac{T}{6}=\dfrac{11T}{12} \end{align}\right.$
Nhận thấy: $\Large \left\{\begin{align} & 2018=504.4+2 \\ & 2019=504.4+3 \end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow \left\{\begin{align} & t_{2018}=504T+t_2=\dfrac{6053T}{12} =316,93s\\ & t_{2019}=504T+t_3=\dfrac{6055T}{12}=317,04s \end{align}\right.$
Chọn B.